力向量(Force Vectors)

本章对力向量(Force Vectors)做简单的讨论。

力(force) 是一个向量，即有

• 作用点
• 大小
• 方向

并发的(Concurrent forces) 指作用在同一点的力的集合

单位向量

对于任何向量 ，其单位向量都是

是 的大小

单位向量是

• 大小为 1
• 与原本的向量在同一方向
• 没有单位

我们常用 表达笛卡尔坐标系中的 三个轴的单位向量

Forces in 2D

我们可以用简单的 平行四边形(Parallelogram Law) 和 **三角形(Triangle method)**，来计算 **合力(Resultatn force)**。

Parallelogram Law

Triangle method

Forces in 3D

**矩形坐标系(rectangular)或者笛卡尔坐标系(Cartesian)**都是右手法则坐标系

right-handed coordinate system

除了单位向量 外，我们还会用 ,来表示向量与三个坐标轴间的夹角，

向量夹角

其中三个角符合,

同时，

因为

当我们会看单位向量，会发现另一种表达方式

AND，

用两个角表达向量

有时我们可以只通过两个角，定义一个3D向量。

graph

位置向量(Position Vector)

位置向量是用来描述空间中一个点与另一个点之间的相对关系的向量，例如起点为 ，终点为

我的理解是，为起点不在原点的向量找到一个等效的向量，方便我们计算，也就是我们常说的向量可以平行移动的概念

参考

• lecture slide
• Russell C. Hibbeler，ENGINEERING MECHANICS STATICS(12th Edition)