惯性矩 (Moments of Inertia)

惯性矩分为面积惯性矩(moments of inertia for Area) 和 质量惯性矩/转动惯量(mass moments of inertia) ，两者是不同的概念。

• 面积惯性矩：指的是物体截面抵抗弯曲的性质
• 质量惯性矩/转动惯量：指物体转动时的惯性

面积惯性矩

Moment of Inertia for an Area

是距离z-axis 的垂直距离

面积的平行轴定理 (Parallel-axis Theorem for an Area)

我们可以用平行轴定理求得任意平行于质心轴的面积惯性矩，而无需再次计算积分

moment_of_inertia_for_area_2

是穿过质心的 y-axis

我们之前在讨论重心的时候提到几何中心的计算

而我们将质心的位置定义为圆心，因此，

同理可得

回转半径 (Radius of Gyration of an Area)

计算将面积压缩成条后的等效扭矩的距离

Radius of Gyration of an Area

复合图形的惯性矩 (Moments of Inertia for Composite Areas)

我们可以将孔看作负数惯性矩来计算, 只需要保证两侧的参考轴一致便可。

Composite Areas

参考

• lecture slide
• Russell C. Hibbeler，ENGINEERING MECHANICS STATICS(12th Edition)
• 材料力学→面积惯性矩_哔哩哔哩_bilibili