刚体平衡(Rigid Body In Equilibrium)

刚体平衡的条件(Conditions for Rigid-body Equilibrium)

与粒子的平衡态不同的是，刚体的平衡需要考虑力对于刚体的力矩(Torque)

刚体的平衡须保持力平衡和力矩平衡

二维的平衡(Equilibrium in 2D)

如果有支撑让物体不会移动，那支撑就提供了一个力，力矩也是相同的概念

平衡等式 (equations of Equilibrium)

在二维中，我们可以通过对 分量的拆解来计算

要平衡，便要达到以下的情况

Two and Three Force Members

• 当平衡系统中的力被简化到，只剩下两个时，它们需要是方向相反且大小相同
• 当力平衡系统的力被简化到，只有三个时，它们需要时平行或者并发的(concurrent) ，
  • 并发时，需要保证 并发点(point of concurrent) 是

三维刚体平衡 (Rigid Body: Equilibrium in 3-D)

平衡公式 (equations of equilibrium)

刚体的限制条件 (Constaints for a rigid body)

冗余约束 (Redundant Constraints)

当一个物体的支撑的数量，多于其位置平衡所需的数量时，那么物体便会变成静力不定(statically indeterminate) 。因为未知数会多于我们所能得到平衡公式，从而让我们无法得到各个向量的唯一解。

不合适的约束 (Improper Constaints)

• 2D中，如果所有反作用力都并发在同一个点上，那么会令力矩不等于零 。因为这样就相当于只有某个点时固定的
• 3D 中，如果所有反作用力都相交在同一条线上，那么这条线之外的力，将会产生无法被抵消的力矩

摩擦力的概念 (Concept of Friction)

friction

= 静摩擦力的系数，N = 作用在物体表面的反作用力

参考

• lecture slide
• Russell C. Hibbeler，ENGINEERING MECHANICS STATICS(12th Edition)